Problema Nr.1
Pilar em betão armado, com flexão composta com compressão1 Combinações a que as secções transversais de um pilar podem estar sujeitas: Compressão Simples (N), Flexão Composta (M,N), Flexão Desviada (\(M_{x},M_{y}, N\)).
- Esforço Axial: \(N_{Ed}=1100kN\) (compressão)
- Momento: \(M_{Ed}=440 kN.m\)
- Aço: A500NR
- Betão: C25/30
- Dimensões do Pilar: \(0.4m \times 0.6m\)
- A área de armadura é igual em ambos os lados: \(A=A'\)
Pilar em Betão Armado, de largura b=40cm e de altura h=60cm. No pilar, atua um Momento de 440 kN.m e um esforço axial de compressão de 1100kN.
Introdução de dados
Introdução dos dados no programa, de modo a serem identificados ao longo deste documento.
Mrd=440 #Momento fletor resistente (kN.m)
N=1100 #Esforço Axial (kN)
b=0.4 #Largura (m)
h=0.6 #Altura (m)
fcd=16.7*10**3 #tensão rotura betão à compressão (mPa)
fyd=435*10**3 #tensão de cedência à tração no aço (mPa)Introdução das fórmulas
Neste momento podemos introduzir algumas das fórmulas que vamos usar no dimensionamento:
- Momento Reduzido
- Esforço Axial Reduzido
- Percentagem mecânica de armadura
- Área de Armadura
Introdução das fórmulas para o Momento Reduzido e Esforço axial reduzido no sistema.
u=Mrd/(b*h**2*fcd) #Momento reduzido (kN.m)
v=N/(b*h*fcd) #Esforço axial reduzido (kN)Momento Reduzido, μ:
\[ \mu=\frac{M_{Ed}}{b \times h^{2} \times f_{cd}}\]
Esforço axial reduzido:
\[n=\frac{N_{ed}}{A_{c}\times f_{cd}}\]
Resultados, \(\mu\) e \(n\)
## [1] "O momento reduzido é 0.1830"## [1] "O esforço axial reduzido é de 0.2745"Tabelas
Através do uso de Tabela de Flexão Composta (H.Barros e J.Figueiras 2012H.Barros, e J.Figueiras. 2012. Tabelas e Ábacos de Dimensionamento de Secções de Betão Solicitadas à Flexão e a Esforços Axiais Segundo o Eurocódigo 2. Porto, Portugal: Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto.) ou do Ábaco (H.Barros e J.Figueiras 2012H.Barros, e J.Figueiras. 2012. Tabelas e Ábacos de Dimensionamento de Secções de Betão Solicitadas à Flexão e a Esforços Axiais Segundo o Eurocódigo 2. Porto, Portugal: Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto.) para secções rectangulares sujeitas a flexão compostas e entrando com os valores previamente obtidos para o Momento Reduzido, \(\mu\) e para o Esforço Axial Reduzido, \(n\), podemos extrair os valores da taxa mecânica de armadura, \(\omega\) e de \(\alpha\), que relaciona o posicionamento da linha neutra, com a altura, \(h\), da secção.
Taxa mecânica de Armadura ω:
\[\omega=\frac{A_{s}\times f_{yd}}{A_{c}\times f_{cd}}\]
Área de Armadura, As
\[A_{s}=\omega \times b \times h \times \frac{f_{cd}}{f_{yd}}\]
\[\alpha=\frac{x}{h}\]
Os dados obtidos da Tabela de Flexão Composta são apresentados a seguir
| Nome | Valor |
|---|---|
| Taxa mecânica de Armadura | 0.2142 |
| Valor de \(\alpha\) | 0.3393 |
w=0.2142 #Taxa Mecânica de Armadura
As=w*b*h*(fcd/fyd)*10**4 # Area de Aço convertida para cm2Os resultados obtidos são para a área de armadura total da secção. Como pré-definido, a secção tem dois ramos, A e A’, sendo portanto necessário dividir o resultado da área total por eles.
As, total = A′+A
## [1] "Área armadura total/secção = 19.74 cm2."## [1] "Armadura por ramo = 9.87 cm2"No caso deste problema, a Área Total de armadura foi dividida igualmente por entre os dois ramos, mas tal não é obrigatório, pois podemos estabelecer critérios para a atribuição dessa percentagem de acordo com os esforços aplicados no pilar.
Com os resultados obtidos, em que \(A=A^{'}=9.87cm^{2}\), podemos dimensionar as armaduras. Tanto para \(A\) como \(A^{'}\), colocar \(5 \phi 6\), o que dá um total de \(A_{s,total}=21.10 cm^{2}\), que é superior aos \(19.74cm^{2}\) requiridos.