Diagramas

Análise dos esforços na estrutura de forma a determinar a localização e valor do Momento Máximo.

O Momento Máximo ocorre a meio vão e é de 125.0 kNm.
O Esforço transverso máximo ocorre nos apoios e é de 50.0 kN.      

Viga

Sabendo os valores para as forças de corte e momento fletor, pode ser análisado o comportamento das tensões nas partículas da viga de madeira, começando por uma análise à sua geometria.

Área
  A = 1500.0
Centroide
  cx = 15.0
  cy = 25.0
Momento de Inércia
  Ixx = 312500.0
  Iyy = 112500.0

Centroide:

Ou centro geométrico, é o centro da massa do corte: \[x_c = \frac{\int {x}dA}{\int dA}\] \[y_c = \frac{\int {y}dA}{\int dA}\]

Momento de Inércia

Integral do produto de cada ponto da massa do corpo C, a multiplicar pela quadrado da distância até a um eixo de rotação:

\[I_{c}=\int _{C}r^{2}\,dm\]

Como estamos analisando um corte (secção transversal), \(dz=0\) e a fórmula fica:

\[I_{c}=\int _{C}r^{2}\,dA\]

Para uma viga rectangular, a fórmula do Momento de Inércia é conhecida:

\[I=\frac{b\times a^{3}}{12}\]

\[ I_{x}=\frac{30\times 50^{3}}{12} \]

\[ I_{y}=\frac{50\times 30^{3}}{12} \]

A geometria da viga é de extrema importância na distribuição dos esforços. Simplificando, o Momento de Inércia na direcção do eixo x-x (largura da viga), é calculado tendo em conta essa mesma geometria, e quanto maior for o seu valor, também maior será o valor de tensão que a viga pode receber, quando sujeita a um Momento Fletor Simples.

Distribuição de tensões em seção transversal

Analisando a distribuição de tensões na secção transversal da viga localizada a meio vão, aonde o Momento Fletor é máximo, observa-se que as tensões são máximas no bordo superior e inferior e mínimas a meia altura da viga.

A meio da altura viga, as tensões positivas e negativas anulam-se, resultando em um eixo que se mantém ao longo do comprimento da mesma e aonde as tensões são nulas - eixo neutro.

Localização dos furos na viga

O local mais seguro para fazer uma abertura em uma viga é a meio da sua altura. É nesse ponto que as tensões são nulas quando sujeitas a um momento fletor simples.

A meio vão, aonde o Momento Fletor é máximo, as tensões máximas encontram-se no bordo superior e inferior da viga, e por essa mesma razão, o International Residencial Code (International Code Council 2015), não permite que seja feito nenhum corte nos bordos (mas continuam a ser permitidos a meia altura).