Massa

\[ m=\frac{G+\psi_{2} Q}{g}=\frac{90+0,6 \cdot 45}{9,8}=11,94 t n \]

Rigidez

\[ k_{X}=K_{Y}=\frac{3 E I}{L^{3}}=\frac{3 \cdot 33 E 6 \cdot\left[\pi \cdot\left(1,2^{4}-0,8^{4}\right) / 64\right]}{10^{3}}=8086,5 \mathrm{kN} / \mathrm{m} \]

Frequência

\[ f_{X}=f_{Y}=\frac{1}{2 \pi} \cdot \sqrt{\frac{8086,5}{11,94}}=4,14 H z \]

Período

\[ T=\frac{1}{f} \rightarrow T=\frac{1}{4,14}=0,242~ s \]

Resultados da análise da estrutura

Parâmetro	Valor
Massa	\(11.94~Ton\)
Rigidez	\(8086.4~\frac{kN}{m}\)
Frequência	\(4.14~Hz\)
Período	\(0.241~s\)

Espectro de cálculo para a análise elástica, \(S_{d}(T)\)

O valor de espetro de cálculo² é feito de acordo com a secção 3.2.2.2 do Eurocódigo 8 (Instituto Português de Qualidade LNEC 2010).

Espectro de cálculo para a análise elástica: “A capacidade dos sistemas estruturais de resistir às acções sísmicas no domínio não linear permite, em geral, efectuar o seu cálculo para resistirem a forças sísmicas inferiores às que corresponderiam a uma resposta elástica linear.”

– Secção 3.2.2.5.(a), Eurocódigo 8 (Instituto Português de Qualidade LNEC 2010)

“O coeficiente de comportamento, q, é uma aproximação da razão entre as forças sísmicas a que a estrutura ficaria sujeita se a sua resposta fosse completamente elástica, com 5 % de amortecimento viscoso, e as forças sísmicas que poderão ser adoptadas no projecto, com um modelo de análise elástica convencional, que continuem a assegurar uma resposta satisfatória da estrutura.”

– Secção 3.2.2.5.(b), Eurocódigo 8 (Instituto Português de Qualidade LNEC 2010)³

Para Acção Sísmica Tipo 1: \[ T_{B} \leq T \leq T_{C} : S_{d}(T)=a_{g} \cdot S \cdot \frac{2,5}{q}=0,6 \times 1,6 \times \frac{2,5}{1}=2,4 \mathrm{m} / \mathrm{s}^{2} \]

Para Acção Sísmica Tipo 2: \[ T_{B} \leq T \leq T_{C} : S_{d}(T)=a_{g} \cdot S \cdot \frac{2,5}{q}=1,1 \times 1,6 \times \frac{2,5}{1}=4,4 m / s^{2} \]

Valor do espetro de cálculo, \(S_{d}(T)\) para os dois tipos de Sismo

Intervalo	Sismo Tipo 1	Sismo Tipo 2
\(T_{B}\leq T\leq T_{C}\)	\(2.40~\mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}\)	\(4.40~\mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}\)

Sismo Tipo 1

Determinação⁴ da força ao nível do grau de liberdade (massa) e do momento flector na base:

\[ F=m . S_{d}(T)=11,94 \times 2.4 =28.65~ \mathrm{kN} \]

\[ M=F . L=28.65 \times 10=286,5~ \mathrm{kNm} \]

Determinação do deslocamento horizontal: \(d_x\)

\[ d_{X}=\frac{F}{K_{X}}=\frac{28,65}{8086,50}=3,54 \times 10^{-3} \mathrm{m}=3,54 \mathrm{mm} \]

Determinação do deslocamento horizontal: \(d_y\)

\[ d_{Y}=\frac{F}{K_{Y}}=\frac{28,65}{8086,50}=3,54 \mathrm{mm} \]

Combinação:

Para análise tridimensional, um determinado efeito X (esforço, deslocamento ou tensão) obtém-se pela combinação das duas direcções em estudo:

\[ X=\pm E_{x} \pm 0,3 E_{y} \]

• \(d_{X}=3,54 \mathrm{mm}\)
• \(d_{Y}=0,3 \times 3,54=1,062 m m\)

\[ d_{max}=\sqrt{3,54^{2}+1,06^{2}}=3,7 \mathrm{mm} \]

Sismo Tipo 2

Determinação⁵ da força ao nível do grau de liberdade (massa) e do momento flector na base:

\[ F=m . S_{d}(T)=11,94 \times 4.4 =52,54~ \mathrm{kN} \]

\[ M=F . L=52,54 \times 10=525,4~ \mathrm{kNm} \]

Determinação do deslocamento horizontal: \(d_x\)

\[ d_{X}=\frac{F}{K_{X}}=\frac{52,54}{8086,50}=6,50 \times 10^{-3} \mathrm{m}=6,50~ \mathrm{mm} \]

Determinação do deslocamento horizontal: \(d_y\)

\[ d_{Y}=\frac{F}{K_{Y}}=\frac{52,54}{8086,50}=6,50~ \mathrm{mm} \]

Combinação:

Para análise tridimensional, um determinado efeito X (esforço, deslocamento ou tensão) obtém-se pela combinação das duas direcções em estudo:

\[ X=\pm E_{x} \pm 0,3 E_{y} \]

• \(d_{X}=6,50 \mathrm{mm}\)
• \(d_{Y}=0,3 \times 6,50=1,95 ~ mm\)

\[ d_{max}=\sqrt{6,5^{2}+1,95^{2}}=6,78 ~ \mathrm{mm} \]