Condições Iniciais

Dimensionar a armadura longitudinal de um pilar com uma secção rectangular de dimensões 80×60 \(cm^{2}\), sujeita aos esforços indicados na figura.

Dados para a análise:

• Esforço Axial: \(N_{Ed}=3000kN\) (compressão)
• Momento: \(M_{Ed,x}=525 kN.m\)
• Momento: \(M_{Ed,y}=1516 kN.m\)
• Aço: S500NR
• Betão: C30/37
• Dimensões do Pilar: \(0.8m \times 0.6m\)

Introdução dos dados no sistema

Mrdx=525         #Momento fletor resistente em x (kN.m)
Mrdy=1516        #Momento fletor resistente em y (kN.m)
N=3000           #Esforço Axial (kN)
bx=0.8           #Largura (m), em x
hx=0.6           #Altura (m), em x
by=0.6           #Largura (m), em y
hy=0.8           #Altura (m), em y
fcd=20*10**3     #tensão rotura betão à compressão (mPa)
fyd=435*10**3    #tensão de cedência à tração no aço (mPa)

Introdução das fórmulas

Neste momento podemos introduzir algumas das fórmulas que vamos usar no dimensionamento:

1. Momento Reduzido
2. Esforço Axial Reduzido

Momento Reduzido, \(\mu\):

\[\mu=\frac{M_{Ed}}{b \times h^{2} \times f_{cd}}\]

Esforço axial reduzido:

\[n=\frac{N_{ed}}{A_{c}\times f_{cd}}\]

Introdução das fórmulas para o Momento Reduzido e Esforço axial reduzido no sistema.

ux=Mrdx/(bx*hx**2*fcd)  #Momento reduzido (kN.m)
uy=Mrdy/(by*hy**2*fcd)  #Momento reduzido (kN.m)
v=N/(bx*hx*fcd)         #Esforço axial reduzido (kN)

Resultados para \(\mu_{x}\), \(\mu_{y}\) e \(v\)

Para o Momento Reduzido em X, o resultado é de 0.0911458, para o Momento Reduzido em y, o resultado é de 0.1973958, e para o Esforço Axial Reduzido, o resultado é 0.3125.

Obter área de armadura das tabelas

Com recurso ao ábaco da flexão desviada (H.Barros and J.Figueiras 2012) , é possível obter o valor da taxa mecânica de armadura, \(\omega\). Na obtenção dos resultados, foram admitidas as seguintes hipóteses:

1. Armadura igual nas 4 faces
2. \(\mu_{1}\) é o maior valor entre \(\mu_{x}\) e \(\mu_{y}\)
3. \(\mu_{2}\) é o menor valor entre \(\mu_{x}\) e \(\mu_{y}\)
4. A relação recobrimento/comprimento é igual nas 4 faces e toma o valor de 0.10

Taxa mecânica de Armadura \(\omega\):

\[\omega=\frac{A_{s}\times f_{yd}}{A_{c}\times f_{cd}}\]

Área de Armadura, \(A_{s}\)

\[A_{s}=\omega \times b \times h \times \frac{f_{cd}}{f_{yd}}\]

O valor obtido do ábaco para a taxa mecânica de armadura, \(\omega\) é de 0.489.

w=0.489                     #Taxa Mecânica de Armadura
As=w*bx*hx*(fcd/fyd)*10**4  # Area Aço convertida para cm2

Área de Armadura

## [1] "Área armadura total/secção = 107.92 cm2."

Escolha da armadura: \[4\phi32+16\phi 25 = 110.7cm^{2}\]

Pormenorização