Condições Iniciais

Pilar em betão armado, com flexão composta com compressão¹.

• Esforço Axial: \(N_{Ed}=1100kN\) (compressão)
• Momento: \(M_{Ed}=440 kN.m\)
• Aço: A500NR
• Betão: C25/30
• Dimensões do Pilar: \(0.4m \times 0.6m\)
• A área de armadura é igual em ambos os lados: \(A=A'\)

Introdução de dados

Introdução dos dados no programa, de modo a serem identificados ao longo deste documento.

Mrd=440             #Momento fletor resistente (kN.m)
N=1100              #Esforço Axial (kN)
b=0.4               #Largura (m)
h=0.6               #Altura (m)
fcd=16.7*10**3      #tensão rotura betão à compressão (mPa)
fyd=435*10**3       #tensão de cedência à tração no aço (mPa)

Introdução das fórmulas

Neste momento podemos introduzir algumas das fórmulas que vamos usar no dimensionamento:

1. Momento Reduzido
2. Esforço Axial Reduzido
3. Percentagem mecânica de armadura
4. Área de Armadura

Introdução das fórmulas para o Momento Reduzido e Esforço axial reduzido no sistema.

u=Mrd/(b*h**2*fcd)  #Momento reduzido (kN.m)
v=N/(b*h*fcd)       #Esforço axial reduzido (kN)

Momento Reduzido, \(\mu\):

\[\mu=\frac{M_{Ed}}{b \times h^{2} \times f_{cd}}\]

Esforço axial reduzido:

\[n=\frac{N_{ed}}{A_{c}\times f_{cd}}\]

Resultados, \(\mu\) e \(n\)

## [1] "O momento reduzido é 0.1830"

## [1] "O esforço axial reduzido é de 0.2745"

Tabelas

Através do uso de Tabela de Flexão Composta (H.Barros and J.Figueiras 2012) ou do Ábaco (H.Barros and J.Figueiras 2012) para secções rectangulares sujeitas a flexão compostas e entrando com os valores previamente obtidos para o Momento Reduzido, \(\mu\) e para o Esforço Axial Reduzido, \(n\), podemos extrair os valores da taxa mecânica de armadura, \(\omega\) e de \(\alpha\), que relaciona o posicionamento da linha neutra, com a altura, \(h\), da secção.

Taxa mecânica de Armadura \(\omega\):
\[\omega=\frac{A_{s}\times f_{yd}}{A_{c}\times f_{cd}}\]

Área de Armadura, \(A_{s}\)

\[A_{s}=\omega \times b \times h \times \frac{f_{cd}}{f_{yd}}\]

\[\alpha=\frac{x}{h}\]

Os dados obtidos da Tabela de Flexão Composta são apresentados a seguir

Nome	Valor
Taxa mecânica de Armadura	0.2142
Valor de \(\alpha\)	0.3393

w=0.2142                  #Taxa Mecânica de Armadura
As=w*b*h*(fcd/fyd)*10**4  # Area de Aço convertida para cm2

Os resultados obtidos são para a área de armadura total da secção. Como pré-definido, a secção tem dois ramos, A e A’, sendo portanto necessário dividir o resultado da área total por eles.
\[A_{s,total}=A'+A\]

## [1] "Área armadura total/secção = 19.74 cm2."

## [1] "Armadura por ramo = 9.87 cm2"

No caso deste problema, a Área Total de armadura foi dividida igualmente por entre os dois ramos, mas tal não é obrigatório, pois podemos estabelecer critérios para a atribuição dessa percentagem de acordo com os esforços aplicados no pilar.

Com os resultados obtidos, em que \(A=A^{'}=9.87cm^{2}\), podemos dimensionar as armaduras. Tanto para \(A\) como \(A^{'}\), colocar \(5 \phi 6\), o que dá um total de \(A_{s,total}=21.10 cm^{2}\), que é superior aos \(19.74cm^{2}\) requiridos.